Muriel Robin est la cadette des trois enfants d'Antoine Robin et Aimée Rimbaud, marchands de chaussures place Saint-Pierre à Montbrison. Elle a deux s½urs, Nidia et Martine. En 1960, la famille s'installe à Saint-Etienne. Très jeune, elle aime faire rire et rêve de devenir chanteuse. Après une scolarité sans éclat passé notamment au cours Sévigné de Saint-Etienne et une certaine préférence pour faire la fête, elle finit par échouer deux fois de suite à son bac. Hésitant sur sa carrière professionnelle, elle commence par vendre des chaussures dans l'un des trois magasins familiaux, sans être vraiment motivée.
En 1977, agée de 22 ans, elle quitte Saint-Etienne pour Paris, où elle prend des cours d'art dramatique au cours Florent et prépare le concours d'entrée au Conservatoire national supérieur d'art dramatique de Paris. Elle est reçue première et suit trois ans durant l'enseignement de ses maîtres, notamment de l'acteur Michel Bouquet. Sortie lauréate du Conservatoire, elle retourne vendre des chaussures à Saint-Etienne.
En 1981, elle part rejoindre Roger Louret, rencontré à Paris, qui se trouve à Monclar dans le Lot-et-Garonne avec sa troupe, Les Baladins en Agenais. Elle partage alors la vie de troupe : comédie, comptabilité, régie, etc. Elle rencontre notamment Elie Semoun et Annie Grégorio.
En 1983, c'est avec Annie Grégorio qu'elle remonte à Paris pour vivre l'aventure du Petit Théâtre de Bouvard. Elle y rencontre Pierre Palmade, un homme qui compte beaucoup dans sa carrière, ainsi que Didier Bénureau. En butte aux méthodes autoritaires de Philippe Bouvard, elle se voit toutefois offrir par celui-ci un rôle dans la pièce qu'il vient d'écrire, Double Foyer. Elle joue ensuite dans la pièce coécrite avec Didier Bénureau, Maman ou Donne-moi ton linge, je fais une machine. La pièce est d'abord présentée à Monclar, au Théâtre de poche, puis à Paris, au Théâtre de Dix Heures.
Après un creux dans sa carrière, c'est dans le cadre de l'émission La Classe diffusée sur FR3 (future France 3) qu'elle se fait connaître du grand public, à la fin des années 1980. Muriel Robin y retrouve Pierre Palmade, ils deviennent rapidement grands amis et créent ensemble son premier one-woman-show Les majorettes se cachent pour mourir en 1989. Ce spectacle est un vrai succès. Viendront ensuite Un point, c'est tout et Tout m'énerve.
En 1992 Muriel collabore avec Guy Bedos pour un spectacle commun.
En 1997, elle obtient son premier rôle au cinéma en remplacement de Valérie Lemercier dans Les Couloirs du temps : Les visiteurs 2 de Jean-Marie Poiré. La même année, elle écrit et met en scène avec Pierre Palmade le spectacle Ils s'aiment, joué par Pierre Palmade et Michèle Laroque, qui obtient un vif succès publique et une nomination au Molière du meilleur one man show ou spectacle de sketches. Elle écrit et met en scène la suite Ils se sont aimés.
En 1998 elle réalise la mise en scène du spectacle d'Elie Semoun : Elie et Semoun.
Depuis 1992, elle participe activement chaque année aux concerts des Enfoirés donnés pour les Restos du C½ur créés par Coluche et dont elle est la marraine.
